10.1.1 Sıralama ve Seçme

Transcript

00:01

10.1.1 Sıralama ve Seçme

00:08

Nesneleri saymak için çeşitli yöntem kullanılır Birebir eşleme yolu Toplama yolu Çarpma yolu

00:15

Bire Bir Eşleme Yolu ile Sayma Sayılacak nesneler ile pozitif tam sayılar kümesinin elemanlarını bire bir eşleyerek nesnelerin eleman sayısını bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma denir.

00:21

Toplama Yolu ile Sayma ✓ A ve B sonlu ve ayrık işlemler olmak üzere; A işlemi m farklı yoldan, B işlemi n farklı yoldan yapılıyorsa A veya B işlemi m + n farklı yoldan yapılır. Bu yöntemle yapılan sayma işlemine toplama yolu ile sayma denir. ✓ A ve B sonlu ve ayrık iki küme iken, s(A £ B) = s(A) + s(B) dir. ✓ Toplama yolu ile saymada ayırt edici sözcük “veya”dır. İki işlem “veya” sözcüğü ile bağlanmışsa toplama yolu ile sayma kullanılarak sonuca ulaşılır.

00:28

   Çarpma Yolu ile Sayma ✓ A ve B sonlu ve ayrık işlemler olmak üzere; A işlemi m farklı yoldan, B işlemi n farklı yoldan yapılırsa A ve B işlemleri m·n farklı yoldan yapılır. Bu yöntemle yapılan sayma işlemine çarpma yolu ile sayma denir. 

00:34

Faktöriyel n ! N olmak üzere 1 den n ye kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gösterilir.  Buna göre • n! = 1 $ 2 $ 3 $ ... $ (n - 1) $ n olur. • 0! = 1 ve 1! = 1 olarak kabul edilir.

00:41

(8!-7!)/(7!6!) işleminin sonucunu bulunuz.

00:51

(8.7.6!-7!.6)/7.6!-6!=49/8

00:52

Episode 1

00:57

ÖRNEKLER

01:03

ÖRNEK1

01:04

01:05

 Farklı 3 pantolonu ve farklı 2 çift ayakkabısı olan Oğuz Bey’in bir pantolon ve bir çift ayakkabıyı kaç farklı biçimde giyebileceğini bulunuz.

01:10

ÇÖZÜM 1 

01:14

   Pantolonların oluşturduğu kümeye P kümesi ve pantolonlara p1, p2, p3 isimleri verilirse P = "p1, p2, p3 , olur. Ayakkabıların oluşturduğu kümeye A kümesi ve ayakkabılara a1, a2 isimleri verilirse A = "a1, a2 , olur. s(P) = 3 ve s(A) = 2 olduğundan Oğuz Bey bir pantolon ve bir ayakkabıyı 3 $ 2 = 6 farklı biçimde giyebilir.  

01:22

ÖRNEK 2

01:23

01:23

 Bir sesli harf ve bir çift rakamdan oluşan kaç farklı sıralı ikili yazılabileceğini bulunuz.  

01:29

ÇÖZÜM 2

01:33

Sesli harflerin oluşturduğu kümeye A kümesi, çift rakamların oluşturduğu kümeye  B kümesi denilirse A = "a, e, ›, i, o, ö, u, ü, ve s]Ag = 8 olur. B = "0, 2, 4, 6, 8, ve s]Bg = 5 olur. Birinci bileşeni bir sesli harf, ikinci bileşeni bir çift rakam olan sıralı ikililerin sayısı bulunurken saymanın temel ilkesi gereği bu iki sayı çarpılır. Dolayısıyla s(A # B) = 8 $ 5 = 40 olur. Birinci bileşeni bir çift rakam, ikinci bileşeni ise bir sesli harf olan sıralı ikililerin sayısı s(B # A) = 5 $ 8 = 40 olur. Koşula uyan toplam sıralı ikili sayısı 40 + 40 = 80 olur.

01:41

ÖRNEK 3

01:42

Bir okulda 7 nöbetçi öğretmenin bulunduğu bir günde dördüncü ders saatinde 3 sınıfın dersi boştur. Bu derslerin boş geçmemesi amacıyla dersi boş olan sınıfların her birine bir nöbetçi öğretmen girecektir. Buna göre nöbetçi öğretmenlerin bu sınıflara kaç farklı şekilde girebileceğini bulunuz.

01:49

ÇÖZÜM 3

01:51

Dersi boş olan üç sınıftan birine 7 nöbetçi öğretmenden herhangi biri 7 farklı şekilde, dersi boş olan kalan iki sınıftan birine kalan 6 nöbetçi öğretmenden herhangi biri 6 farklı şekilde, dersi boş olan kalan sınıfa kalan 5 nöbetçi öğretmenden herhangi biri 5 farklı şekilde girebilir. Saymanın temel ilkesine göre 7 nöbetçi öğretmen boş olan 3 sınıfa 7 $ 6 $ 5 = 210 farklı şekilde girebilir.