Daire Ve Çember - Selin Kaya

Transcript

00:02

M.7.3.3. Çember ve Daire

00:04

M.7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.

00:05

M.7.3.3.3. Dairenin ve daire diliminin alanını hesaplar.

00:09

O

00:09

K

00:09

L

00:09

M

00:09

Çember

00:09

Merkez : O Çap : [KM] Yarıçap : [LO]

00:09

Çemberin İç Bölgesi

00:09

Çember

00:09

Çemberin Dıs Bölgesi

00:14

a. Çemberin Uzunlugu

00:14

r yarıçaplı bir çemberin uzunluğu, çember çapının uzunluğuna bölünürse yaklaşık olarak 3,14 değerine eşit olan bir sayı bulunur. Bulunan bu sabit sayı pi sayısıdır ve π sembolü ile gösterilir. r, çemberin yarıçapı olmak üzere Çevre = 2πr’dir.

00:20

Örnek Yarıçap uzunlugu 1 cm olan bir yüzügün çevre uzunlugunu hesaplayalım (π = 3 alalım.).

00:25

Çözüm Yandaki yüzük çember seklindedir ve çemberin çevresinin uzunluğu yüzügün uzunluğudur.Çemberin yarıçapı 1 cm ise Çemberin çevre uzunluğu = Yüzügün uzunluğu Yüzüğün uzunluğu = 2πr = 2 · 3 · 1 = 6 cm bulunur.

00:31

b. Çember Parçasının (Yayının) Uzunlugu

00:31

Bir çemberde merkez açının ölçüsünün çember yayının ölçüsüne oranı ile merkez açının gördüğü çember parçasının uzunluğunun çemberin uzunluğuna oranı birbirine eşittir. r yarıçaplı bir çemberde AB yayının uzunluğu, formülü ile hesaplanır

00:40

Örnek Yandaki şekilde |PR| = |ST| = 1 cm, |OP| = |OT| = 3 cm olduğuna göre O merkezli çeyrek çemberler arasında kalan boyalı bölgenin çevresinin uzunluğunu bulalım (π = 3 alalım.).

00:40

00:43

Çözüm Şekilde görüldüğü gibi |OR| = |OS| = r1 = 4 cm ve |OP| = |OT| = r2 = 3 cm yarıçaplı iki çeyrek çember vardır. Büyük çeyrek çember parçasının uzunluğu Küçük çeyrek çember parçasının uzunluğu Boyalı bölgenin çevre uzunluğu Çevre = Ç1 + Ç2 + |PR| + |ST| = 6 + 4,5 + 1 + 1 Çevre = 12,5 cm bulunur.

00:50

Daire

00:53

Dairenin Alanı Yarıçap uzunluğu “r” olan bir dairenin alanı, Alan = πr^2 ile hesaplanır.

01:01

Peki sizce dairenin alanı ile dikdörtgenin alanı arasında nasıl bir iliski vardır ?

01:15

Daire Diliminin ALanı

01:20

Bu sorunun cevabını bilebilmek için öncelikle asagıdaki bilgiyi bilmeliyiz. r yarıçaplı bir dairede α derecelik bir merkez açının gördüğü daire diliminin alanı, orantıdan yararlanılarak bulunur.

01:30

Örnek

01:30

Yanda verilen hedef tahtası, daire şeklinde olupbu hedef tahtasının yarıçap uzunluğu 28 cm’dir. Hedef tahtasının duvarda kapladığı alanı hesaplayalım (π = 22/7 alalım.).

01:34

Çözüm Hedef tahtası daire şeklinde olduğundan Hedef tahtasının alanı = πr2 = 22/7 x 28^2 = 2464 cm2 bulunur.

01:40

Sıra Sizde