Project 1

Project 1

Published on 27 December 2022
  • Facebook
  • Twitter
  • Linkedin
MB
Transcript
00:00
Alguna vegada has pensat que els teoremes de matemàtiques no es poden aplicar a la vida real?
00:05
En aquest vídeo donarem un contraexemple a aquesta creença.
00:09
Suposem que la Terra és una esfera t.q : x² + y² +z² =6371².
00:12
Recta: intersecció d'un pla que passa pel centre amb la pròpia esfera.
00:15
Punt antipodal: diametralment oposat a un punt donat.
00:21
Agafem l'equador com una d'aquestes rectes
00:25
Suposant que a l'equador la temperatura varia de manera continua. Demostrarem que hi ha almenys dos llocs amb la mateixa temperatura.
00:34
Funció temperatura = T(x)
00:40
Definim la següent funció: f(x) = T(x+π) -T(x), definida a [0,π]
00:45
Teorema dels valors intermedis. f(x) agafa tots els valors entre f(0) i f(π).
00:60
f(0)=T(π)-T(0) f(π)=T(2π)-T(π)=T(0)-T(π)
01:09
Cas 1:
01:09
Si  T(0)-T(π)=0, T(0)=T(π)
01:15
Cas 2:
01:15
f(0)=T(π)-T(0) < 0 y per tant f(π)=T(0)-T(π) > 0, o f(0)=T(π)-T(0) > 0 y f(π)=T(0)-T(π) < 0.
01:25
Teorema de Bolzano.
01:25
c ∈(0,π) tal que f(c)=0  per tant T(c+π)=T(c)
01:46
Realitzat per... Mónica Bermúdez Pérez Universitat de les Illes Balears Grau de Matemàtiques