Teacher Presentation [Copy]

Transcript

00:01

merhaba

00:02

Ben Ahmet Furkan 

00:07

birinci dereceden denklemler

00:14

KAVRAMLAR: > (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir. a,b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere; ax + b > 0 ax + b ≥ 0 ax + b < 0 ax + b ≤ 0 şeklindeki eşitsizliklere x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

00:21

Eşitsizliklerin Özellikleri:

00:22

1. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklememiz veya her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmamız gerekebilir, bu durumda eşitsizlik bozulmaz yani eşitsizliğin yönü değişmez.

00:28

2. Eşitsizliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpmamız veya her iki tarafını aynı sayıya bölmemiz gerekebilir.

00:33

00:34

Sayı Doğrusunda Gösterme

00:40

Verilen bir eşitsizliğin çözüm kümesini gerçek sayılarda aralık kavramı konusunda anlatıldığı şekilde sayı doğrusunda gösterilir.

00:47

ÖRNEK: 10 ≤ x ≤ 15 ve 12 ≤ y < 20 ise x + y ‘nin değer aralığını bulalım. 10 ≤ x ≤ 15 (Aralığa alt ve üst sınır dahil.) 12 ≤ y < 20 (Aralığa alt sınır dahil üst sınır dahil değil.) Alt sınırlar iki eşitsizlikte de dahil olduğu için yeni eşitsizlikte alt sınırlar dahil edilir. 22 ≤ x+y < 35 x+y’nin değer aralığı [22,35) olarak bulunur.

00:54

ÖRNEK: 3x − 3 = x + 5 denklemini çözelim. Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa toplarız. 3x − x = 5 + 3 (−3 sağa +3 olarak geçer, x sola −x olarak geçer.) 2x = 8 (x’in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak geçer.) x = 82 x = 4

00:60

ÇÖZÜM KÜMESİ – KATSAYI İLİŞKİSİ

01:07

1) Denklemin Tek Çözümü (Kökü) Olması ax + b = 0 denkleminde a ≠ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir x değeri vardır ve bu değer −ba dır. a ≠ 0 ise Ç = {−ba }

01:14

ÖRNEK: 7x − 4 = 5x + 8 denklemini çözelim. 7x − 5x = 8 + 4 2x = 12 x = 6 Denklemde x yerine 6 yazılırsa eşitlik sağlanır. Ç = {6}

01:22

2) Denklemin Çözümü (Kökü) Olmaması ax + b = 0 denkleminde a = 0 ve b ≠ 0 ise denklemi sağlayan x değeri yoktur ve çözüm kümesi boş kümedir. a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç = ∅

01:29

ÖRNEK: 2x − 3 = 2.(x + 1) denklemini çözelim. 2x − 3 = 2x + 2 2x − 2x = 2 + 3 0 = 5 Denklemde x yerine hangi gerçek sayı verilirse verilsin eşitlik sağlanmaz. Ç = ∅

01:35

3) Denklemin Sonsuz Çözümü (Kökü) Olması ax + b = 0 denkleminde a = 0 ve b = 0 ise tüm gerçek sayılar denklemi sağlar ve çözüm kümesi gerçek sayılar kümesidir. a = 0 ve b = 0 ise Ç = R

01:40

ÖRNEK: 3.(x − 2) = −6 + 3x denklemini çözelim. 3x − 6 = −6 + 3x 3x − 3x = −6 + 6 0 = 0 Denklemde x yerine hangi gerçek sayı verilirse verilsin eşitlik sağlanır. Ç = R

01:58

TEŞEKKÜRLER Ahmet Furkan GENÇ