THEOREME FERMAT (ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT)

THEOREME FERMAT (ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT)

Published on 27 December 2022

ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

  • Facebook
  • Twitter
  • Linkedin
AP
AGELOS PAPANIKOLAOU
AGELOS's Personal Gallery
Transcript
00:00
Θεώρημα Fermat:
00:03
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και 
00:09
ένα εσωτερικό
00:11
σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο
00:15
και είναι 
00:17
παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε
00:22
Απόδειξη:
00:24
Ας υποθέσουμε ότι η f παρουσιάζει στο
00:29
τοπικό μέγιστο.
00:31
Επειδή το
00:36
είναι εσωτερικό σημείο του Δ και η f παρουσιάζει σ’ αυτό τοπικό μέγιστο, υπάρχει δ>0, τέτοιο ώστε
00:43
..........................(1)
00:45
για κάθε
00:48
Επειδή η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
00:53
ισχύει:
01:00
και λόγω της (1) =>
01:07
...(2)
01:11
και λόγω της (1) =>
01:18
...(3)
01:21
Από (2) και (3) έχουμε:
01:51
Η απόδειξη για τοπικό ελάχιστο είναι ανάλογη.