Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

Published on 14 June 2022

Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa etme

  • Facebook
  • Twitter
  • Linkedin
Transcript
00:00
Üçgende Kenarortay Bir üçgenin herhangi bir köşesi ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Yanda verilen ABC üçgeninde BC, AC ve AB kenarlarının orta noktaları sırasıyla D, E ve F olmak üzere, [AD], [BE] ve [CF] doğru parçaları bu üçgeninin kenarortaylarıdır. • BC kenarına ait kenarortay, [AD] = V[BC] = Va, • AC kenarına ait kenarortay, [BE] = V[AC] = Vb, • AB kenarına ait kenarortay, [CF] = V[AB] = Vc şeklinde gösterilebilir. Verilen ABC üçgeninde BC kenarına ait kenarortayı inşa etmek için: • B ve C köşeleri çakışacak şekilde katlanır. • Katlanılan yer açılır ve oluşan kat çizgisinin B kenarını kestiği nokta işaretlenir. Burası BC kenarının orta noktasıdır. • Bu nokta ile A köşesi birleştirildiğinde, BC kenarına ait kenarortayı oluşturmuş olur.
00:20
Üçgende Açıortay Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş açıya ayıran ve açının bulunduğu köşeden karşı kenara çizilen doğru parçasına açıortay denir. Yanda verilen ABC üçgeninde, [AD], [BE] ve [CF] doğru parçaları bu üçgenin açıortaylarıdır. • A acısına ait açıortay, [AD] = n[BC] = na, • B acısına ait açıortay, [BE] = n[AC] = nb, • C acısına ait açıortay, [CF] = n[AB] = nc şeklinde gösterilir. Verilen ABC üçgeninde B açısının açıortayını inşa etmek için: • AB ve BC kenarları, kenarlar çakışacak şekilde katlanır. • Katlanılan yer açılıp oluşan kat çizgisi bir cetvel kullanarak düz bir şekilde çizilir. • Oluşan bu çizgi B açısının açıortayıdır.
00:40
Üçgende Yükseklik Üçgenlerde bir köşeden karşı kenara dik olarak çizilen doğru parçasına yükseklik denir. Bir köseden, köşenin karşısındaki kenara indirilen yükseklik, bu köşenin karşı kenara olan en kısa uzaklığını belirtir. Yükseklik h ile gösterilir. Yanda verilen ABC üçgeninde, BC kenarına ait yükseklik [AD], [AC kenarına ait yükseklik [BE], AB kenarına ait yükseklik [CF] olur. • BC kenarına ait yükseklik, [AD], h[BC], veya ha, • AC kenarına ait yükseklik, [BE], h[AC] veya hb, • AB kenarına ait yükseklik, [CF], h[AB] veya hc şeklinde gösterilebilir.
01:00
UYARI1: Kenarortaylar her zaman üçgenin içinde ve tek bir noktada kesişir. UYARI2: Açıortaylar her zaman üçgenin içinde ve tek bir noktada kesişir. UYARI3: Bir üçgenin yükseklikleri tek bir noktada kesişir fakat bu nokta kenarortay ve açıortayda olduğu gibi her zaman üçgenin içinde olmak zorunda değildir. Bir üçgeninde yüksekliklerin kesiştiği nokta, ➢ ABC dar acılı üçgen ise üçgenin içindedir. ➢ ABC dik acılı üçgen ise üçgenin dik acıyı oluşturan köşesinin üzerindedir. ➢ ABC geniş acılı üçgen ise üçgenin dışındadır.
01:15
UYARI4: Dik üçgenlerde, dik kenarlardan biri diğerinin yüksekliğidir. UYARI5: Eşkenar üçgende, tüm kenarlara ait yükseklikler birbirine eşittir
01:25
Bir Eşkenar Üçgende • Herhangi bir köşeden çizilen kenarortay, açıortay ve yükseklik çakışır. • Herhangi bir kenara ait kenarortay aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir. • Farklı köşelerden çizilen kenarortayların,  açıortayların ve yüksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir
01:35
Bir İkizkenar Üçgende Farklı olan acının bulunduğu köşeden çizilen kenarortay, açıortay ve yükseklik çakışır. • Farklı kenara ait kenarortay, bu kenarı gören açının açıortayı ve aynı zamanda o kenara ait yüksekliktir. • Eşit açıların olduğu köşelerden çizilen ➢ Kenarortayların uzunlukları birbirine eşittir. ➢ Açıortayların uzunlukları birbirine eşittir. ➢ Yüksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir.