Whiteboard Black & White [Copy]

Transcript

00:00

10.1.1. Sıralama ve Seçme

00:06

10.1.1.4. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.

00:11

n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin her birine n’nin r’li kombinasyonu denir.

00:18

n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının (r elemanlı alt kümelerinin) sayısı C (n, r) ya da (nr) gösterilir.

00:22

C (n,r) = n!/(n−r)!.r! şeklinde hesaplanır.

00:24

00:26

KOMBİNASYON ÖZELLİKLERİ :

00:34

1) C (n, 0) = n!/(n−0)!.0! = n!/n!.0! = 1

00:41

2) C (n, 1) = n!/(n−1)!.1! = n.(n−1)!/(n−1)!.1! = n

00:51

3) C (n, n) = n!/(n−n)!.n! = n!/0!.n! = 1

00:58

4) C (n, 0) + C (n, 1) + C (n, 2) + … + C (n, n) = 2n

01:02

5) (n,r) = (n,n−r)

01:09

ÖRNEK 1: A = { k, a, l, e, m } kümesinin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulalım. ÇÖZÜM : A kümesi 5 elemanlıdır. Bu kümenin 3, 4 ve 5 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulup toplayacağız. C (5, 3) + C (5, 4) + C (5, 5) = 10 + 5 + 1 = 16

01:21

ÖRNEK 2: 10 erkek 12 kız arasından 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir bulalım.

01:23

ÇÖZÜM: (22/3) = 22!(22−3)!.3! = 22!19!.3! = 22.21.20.19!19!.3! = 1540 farklı seçim yapılabilir.

01:28

ÖRNEK: 7 kişilik bir grupta herkes birbiriyle birer kez tokalaşırsa toplam kaç tokalaşma yapılır bulalım. ÇÖZÜM: Toklaşma yapmak için 7 kişi arasından 2 kişi seçmemiz gerekir. Cevabı C (7, 2) = 21 olarak buluruz.

01:34

12 sporcudan 5 kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu sporculardan takıma girecek 3 kişi belli olduğuna göre takım kaç değişik biçimde oluşturulabilir?

01:36

01:36

ÇÖZÜM: Takıma girecek 3 sporcu belli olduğundan geriye kalan 9 sporcudan 2 sporcu seçilecektir. 9.8/2.1=36 bulunur.

01:44

SORU: 5 anahtar maskotsuz bir anahtarlığa kaç değişik biçimde takılabilir? ÇÖZÜM: (n-1)! /2 den 4! /2 = 12 değişik biçimde bulunur.

01:48

SORU: 4 erkek ve 5 kız arasından en az biri           kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç                    farklı biçimde oluşturulabilir?                                      ÇÖZÜM:Oluşturulabilecek tüm 3'lü grupların sayısı C(9,3)=9!/(3!.6!)=84                                               İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı                      C(4,3)=4!/(3!.1!)=4                                                   İçinde en az bir kız bulunan                                          üçlü grup sayısı                                                   84-4=80 olarak bulunur.

01:54

12 öğrenci arasından 4'erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ÇÖZÜM : I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek                                         II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek                                III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4'üde seçilerek oluşturulur.                    C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650 farklı biçimde oluşturulur.

01:57

TEŞEKKÜRLER